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马尔可夫开始写矩阵公式,x1,x2作为初始的系统的两个变量。
然后x1和x2作为是系统变换后的量,这个中间联系着2*2的矩阵。
李雅普诺夫对马尔可夫说:“从这样的矩阵中,我就可以告诉你什么叫稳定,什么叫渐进稳定,什么叫不稳定。”
马尔可夫说:“好的,我看你的演示。”
李雅普诺夫开始画图,对马尔可夫说:“先给你看看什么叫稳定的系统。”
李雅普诺夫x11、x12、x21、x22这四个点分别赋予0、1、-1、0这四个值。
然后李雅普诺夫对马尔可夫说:“让x1、x2分别取1、1,2、2,3、3这样的值,然后观察对应的x1和x2这样的值,看看在坐标轴上是如何变化的。”
马尔可夫按照这个取值,在坐标轴上画出了圆环这样的图形。
马尔可夫对李雅普诺夫说:“看来0、1、-1、0这样的值,属于系统稳定的现象。”
李雅普诺夫说:“给你一个1、-3、5、-2看看是不是稳定的。”
马尔可夫取了多种取法,发现有的值是螺旋往中心的,像水的漩涡,也想银河系的样子。
马尔可夫说:“这个算是渐进稳定的,即使受到绕道,但是还是很稳定的样子。”
李雅普诺夫说:“给你一个1、3、-5、2看看是什么样子的。”
马尔可夫说:“这是一个往外的螺旋,算是发散的。”
李雅普诺夫说:“给你一个4、-2、1、-3看看是什么样子?”
马尔可夫画出来后直接看到这是一个发散的,因为没有一个规矩会在中心摆动。
李雅普诺夫说:“这些曲线就是我用这样的方式绘制出来的。”
马尔可夫说:“其实在3个变量系统里,三维的曲面也可以翻译系统是否稳定。”
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