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第四百八十章 切比雪夫定理概率与统计（第1页）

俄罗斯的几个数学家切比雪夫、柯尔莫哥洛夫和马尔科夫在一起聊天。

柯尔莫哥洛夫说：“我们要让看着疲软的俄罗斯数学振兴起来呀。”

马尔科夫说：“我们的数学不错的呀，欧拉不是来过吗？”

柯尔莫哥洛夫说：“但人家始终认为自己是瑞士人。虽然很多贡献是在俄罗斯做出来的，但是也有人挑刺说这是瑞士人的骄傲，我们也难反驳。”

马尔科夫说：“那倒也是，人家毕竟也是约翰伯努利的弟子，算是法国一派。”

柯尔莫哥洛夫说：“我说的振兴，不是在一个领域的细节上小打小闹，而是要在一个领域上迅速建立我们该建立的东西。”

马尔科夫说：“代数、几何和微积分这些，我们选哪一个？”

柯尔莫哥洛夫说：“概率。”

马尔科夫说：“这个领域不是已经确定了，就是帕斯卡等人的那点东西？”

一直沉默的切比雪夫突然开口说：“貌似是定了，实际还有很多发展空间。我们确实可以在这个领域大展手脚。”

马尔科夫说：“比如，哪里可以展开拳脚？”

切比雪夫说：“还知道大数定律吧？”

柯尔莫哥洛夫说：“伯努利大数定律，实验数量足够大，就可以达到接近发生个概率值。”

切比雪夫说：“没错，我们可以根据这个，继续发展自己的新理论，保证是伯努利没有想到过的。”

马尔科夫说：“洗耳恭听啊！”

切比雪夫说：“我知道了一种不等式。”

说着，切比雪夫在一张纸上写上了切比雪夫不等式里面包含X事件发生概率的期望，发生概率的方差。一边写，一边解释这个公式的符号的含义。

马尔科夫说：“这个不等式有什么用呢？”

切比雪夫说：“任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1减去m平方分之一，其中m为大于1的任意正数。”

马尔科夫说：“然后呢？假如平均数m等于2呢。”

切比雪夫说：“所有数据中，至少有34（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。”

马尔科夫说：“假如平均数m等于3呢。”

切比雪夫说：“所有数据中，至少有89（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。”

马尔科夫说：“假如平均数m等于5呢。”

切比雪夫说：“所有数据中，至少有2425（或96%）的数据位于平均数5个标准差范围内。”

切比雪夫定理的这一推论，使我们关于算术平均值的法则有了理论根据．设测量某一物理量a，在条件不变的情况下重复测量n次，得到的结果X1，X2，…，Xn是不完全相同的，这些测量结果可看作是n个独立随机变量X1，X2，…，Xn的试验数值，并且有同一数学期望a。于是，按大数定理j可知，当n足够大时，下式成立，即a≈（x1+x2+x3+……）n。

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