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第233章 博弈论十大经典案例之囚徒困境一(第1页)

囚徒困境是博弈论中最着名的案例之一。

案例背景

两个犯罪嫌疑人(甲和乙)被警方逮捕,分别关在不同的审讯室。警方没有足够的证据给他们定重罪,除非他们自己招供。

规则与选择

-如果甲和乙都保持沉默(合作),警方只能以较轻的罪名各判1年。

-若甲招供而乙沉默,甲会因立功被释放,乙则会被重判9年;反之亦然。

-要是甲和乙都招供(背叛),两人都会被判刑6年。

困境分析

从个人利益角度看,每个囚徒都有招供的动机。以甲为例,若乙沉默,甲招供就会被释放,比沉默判1年好;若乙招供,甲招供判刑6年,比沉默判刑9年好。乙也是同样的想法。

所以,在这种情况下,尽管两人都保持沉默总刑期最短,但最终两人往往都会选择招供,这就是囚徒困境。它体现了个人理性与集体理性的冲突。这种模型在很多领域都有应用,像商业竞争中,两家公司打价格战,从双方利益最大化考虑,都不降价最好,但为了抢夺市场份额,最终都选择降价,陷入类似囚徒困境的局面。

以下是博弈论中囚徒困境的一些经典应用案例:

1.价格战

-假设市场中有两家公司A和B,它们销售相似的产品。如果它们都维持高价(合作),都能获得不错的利润,假设各赚100万。

-要是A降价(背叛),B维持高价,A会因为抢占大部分市场份额而获利150万,B则因为失去市场份额而仅获利20万。反之,B降价,A维持高价,情况也类似。

-如果A和B都降价(互相背叛),它们的利润都会下降,假设各赚40万。因为价格下降后,虽然销量可能会增加,但单位产品利润降低,整体利润就少了。这种情况下,公司为了自己的利益,往往会陷入价格战,就像囚徒选择招供一样。

2.军备竞赛

-考虑两个国家甲和乙。如果两国都选择裁军(合作),把资金用于民生等其他领域,双方都可以获得较好的发展环境,假设福利水平都能提升10。

-若甲国扩充军备(背叛),而乙国裁军,甲国在军事上就会占据优势,安全程度等方面提升,福利水平假设提升18,而乙国安全受到威胁,福利下降到2。反过来也是如此。

-当两国都扩充军备(互相背叛),双方都要投入大量资金用于军备,福利水平都只能提升4,因为大量资金被军事占用,影响了其他方面的投入。

3.广告营销

-有两家竞争对手C和D。如果都不进行大规模广告宣传(合作),各有50%的市场份额,收益假设为100。

-若C进行大规模广告宣传(背叛),D不宣传,C可能会吸引更多顾客,市场份额提升到70%,收益达到140,D的市场份额下降到30%,收益为60。反之亦然。

-要是C和D都进行大规模广告宣传(互相背叛),广告成本增加,双方市场份额还是各占50%,但收益都下降到80。这就导致企业在营销竞争中,也容易陷入囚徒困境式的局面。

在社交领域,囚徒困境也有诸多体现:

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